Les nombres premiers

Le Rav David Menaché (1945–2022 זצ״ל), docteur en sciences et enseignant de la Qabalah (קבלה), a particulièrement mis en lumière le rôle central que jouent les nombres premiers dans la lecture profonde du Texte.

Dans la liste traditionnelle des nombres premiers, apparaît le chiffre 1. Cela pourrait étonner, voire déranger et peut être même déstabiliser. Car depuis le début du XXᵉ siècle — donc depuis « peu » à l’échelle de l’histoire —, le consensus mathématique ne considère plus le 1 comme un nombre premier, bien qu’il ne soit divisible que par lui-même… et donc par 1.

Mais selon l’approche de la Qabalah, il ne semble pas possible d’écarter le 1 si aisément.

Et pour celui que cela dérangerait, qu’il le considère — à l’image du mispar kolel — comme le symbole de l’unité englobante, représentant la totalité de l’ensemble des nombres premiers. Le 1 n’est pas simplement un nombre parmi d’autres : il est le principe de tous les nombres, l’étincelle d’où naît toute quantité.

Le Sepher Yetsirah (ספר יצירה), dès son premier chapitre, nous interpelle :

« Avant (le) Un, que comptes-tu ? »

Le 1 est le commencement absolu, la racine, la source première. Il est l’origine de ce qui va se déployer dans le visible et dans le mesurable.

Les nombres premiers constituent une structure mathématique fondamentale de notre univers. Ils fascinent autant les mathématiciens que les philosophes, les physiciens et les penseurs de tous horizons. Ils jouent aujourd’hui un rôle crucial dans le domaine de la sécurité numérique et du chiffrement, preuve que leur nature première — irréductible, indécomposable — détient un pouvoir concret dans notre monde moderne.

Ils sont, en quelque sorte, des pierres élémentaires qui bâtissent, soutiennent et structurent le monde, un socle invisible mais indispensable.

Et s’ils occupent une place si déterminante dans le domaine scientifique et mathématique, combien plus encore dans la Torah, ce Texte vivant aux quatre profondeurs du PaRDèS : Pshat, son sens littéral ; Remez, son sens allusif ; Derash, son sens allégorique, « sollicité » ; et Sod, son secret, son Tout.
À la fois lisible en surface et encryptée en son essence, la Torah révèle, aux Sages d’Israël, les lois mêmes qui ordonnent la Création.

Le Nom fondamental formé de quatre lettres est יהו־ה (Yod, Hé, Vav et Hé). Ce Nom est ineffable. On le désigne par « HaChem », Le Nom.

Ce Nom, si l’on peut s’exprimer ainsi, est Celui qui donne l’existence :
le Yod (י) « insuffle », « ensemence » le hové (הוה) — le présent. Il donne la possibilité au présent d’être.

Il apparaît pour la première fois de manière explicite dans le verset suivant (Béréchit 2,4) :

אֵלֶּה תוֹלְדוֹת הַשָּׁמַיִם וְהָאָרֶץ בְּהִבָּרְאָם בְּיוֹם עֲשׂוֹת יְהֹוָ־ה אֱלֹהִים אֶרֶץ וְשָׁמָיִם
Ceux-ci sont les engendrements des cieux et de la terre, lorsqu’ils furent créés, dans le jour (où) fit HaChem (יְהֹוָ־ה) Elohim (אֱלֹהִים) terre et cieux

La valeur numérique classique de ce Nom est 26 :
י (10) + ה (5) + ו (6) + ה (5) = 26

Ce nombre 26 possède une singularité fascinante dans l’univers des nombres :
il est le seul à se trouver exactement entre un carré parfait et un cube parfait (propriété déjà remarquée par Pierre de Fermat au XVIIᵉ siècle).

• 25 = 5² : le domaine de la surface, de la 2ᵉ dimension

• 27 = 3³ : le domaine du volume, de la 3ᵉ dimension

Comme si le Nom HaChem — dont la valeur est 26 — se tenait précisément à la frontière où la surface devient volume, où le plan s’élève dans l’espace. Une clé de passage entre des réalités distinctes, un pont dimensionnel où la Création bascule d’un niveau d’existence à un autre.

Rachbi (Rabi Chimon bar Yo’haï) enseigne dans le Tiqounéi haZohar (Tiqoun 12, 27a) que le troisième Temple sera construit par Hachem Lui-même.
Pour l’exprimer, Rachbi cite le début du verset des Téhilim (147,2) :

בּוֹנֵה יְרוּשָׁלַ͏ִם י־הוה
« Il construira Jérusalem, Hachem. »

La valeur numérique de ces trois mots est 675.

Or, si l’on multiplie — si l’on “fusionne” — les deux dimensions qui entourent 26, c’est-à-dire :

5² × 3³ = 25 × 27 = 675

… on retrouve exactement la valeur numérique des 3 premiers mots du verset qui affirme que Hachem Lui-même construira Jérusalem, donc le troisième Temple.

Tout celui qui étudie la Torah, même de manière simple, sait que le Temple est la Maison de Hachem, le lieu de connexion entre les mondes, entre le Haut et le bas. Hachem, 26, est son centre, si je peux m’exprimer ainsi. De manière imagée, entre – au coeur de – 25 et 27.
Le Temple de Hachem est véritablement le cœur (לב) de notre monde et de tous les hommes — chacun y étant relié selon son lieu, sa structure métaphysique, ses conditions de naissance et d’existence.

Nos Maîtres nous enseignent que ce Nom, ses quatre lettres, « constituent » la structure même des Mondes :

• י – Yod : Atsilout (le Monde de l’Émanation, de la Proximité)

• ה – Hé : Bria (le Monde de la Création)

• ו – Vav : Yetsira (le Monde de la Formation)

• ה – Hé : Assia (le Monde de l’Action)

Les nombres premiers constituent eux aussi une structure fondamentale de notre univers mathématique. Ils sont les briques élémentaires de l’arithmétique : tout nombre entier supérieur à 1 peut être décomposé de manière unique en un produit de nombres premiers (théorème fondamental de l’arithmétique).

Le Sépher Yetsirah, quant à lui, nous enseigne que les lettres de la Torah sont les briques fondamentales de la Création.

Le Nom HaChem י־הוה vaut donc 26. Cependant, il existe une méthode de calcul des valeurs numériques, ou énergétiques, appelée Mispar Qatan (petit compte). Elle consiste à ramener chaque valeur à son unité. Par exemple, la lettre Qouf, qui vaut 100, devient 1 ; le Noun, qui vaut 50, devient 5, etc.

Dans le Nom HaChem י־הוה, seule la première lettre — le Yod — dépasse la valeur unitaire puisqu’elle vaut 10. En Mispar Qatan, elle se réduit donc à 1.
Ainsi, la guématria du Nom devient :

1 + 5 + 6 + 5 = 17

Remarque :
Le Rav David Menaché attire notre attention sur une particularité mathématique révélatrice concernant les nombres 26 et 17. La somme de tous les nombres entiers de 1 à 26 est 351, tandis que celle de 1 à 17 est 153 : une parfaite image inversée, 351 ↔ 153.

Nous allons maintenant relier ces deux concepts, représentés respectivement par les nombres 26 — unique dans l’univers des nombres, comme nous l’avons rappelé plus haut — et 17, valeur réduite du Nom ineffable.

Pour ce faire, nous allons extraire 26 mots de la Torah, en fonction de leur position, depuis le premier mot, selon l’ordre des nombres premiers.
Nous sélectionnerons donc le 1ᵉʳ mot, le 2ᵉ, le 3ᵉ, le 5ᵉ, le 7ᵉ, etc., jusqu’au 97ᵉ mot — le 97 étant le 26ᵉ nombre premier.

Nous nous arrêtons naturellement à 26, puisque ce palier correspond à la fois à la « longueur d’onde » symbolisant le passage d’une dimension à une autre, et au poids numérique même du Nom HaChem י־הוה.
De plus, 97 est le dernier nombre premier avant le seuil de 100, soit 10², représentant un niveau fondamental de complétude.

Notons que le palier suivant, 10³ = 1 000, marque à son tour un nouveau seuil. C’est, d’une certaine manière, un retour au Un, à l’Unité.

En effet, 1 000 (אֶלֶף), selon nos Maîtres, renvoie à l’Unité première, à la Source.
(voir notamment Rav Abraham Aboulafia, Lumière de l’Intellect / Or ha-Sékhel אור השכל, quatrième partie, chap. 16, éd. de l’Éclat / Beit ha-Zohar, trad. et notes de Michaël Sebban, p. 107).

Pourquoi cela ? Parce qu’en hébreu, 1 (alef) et 1 000 (éléf) s’écrivent de la même manière : אלף. Seule la vocalisation diffère.
Autrement dit, arrivé à 1 000, on revient au 1, comme un cycle qui se « referme » pour mieux retourner à son origine.

Ce lien profond entre 1 000 et 1 évoque une circularité : celle d’une Unité sans fin, un retour à la Source, où le commencement et l’aboutissement ne font plus qu’un.

La factorisation en nombres premiers du total obtenu donne :

5 141 = 53 × 97

Or, ces deux nombres ne sont pas anodins.

• 53 n’est autre que le 17ᵉ nombre premier

• 97 est quant à lui le 26ᵉ !

Nous retrouvons donc, rassemblés dans cette seule équation, ces deux valeurs du Nom divin :

• 17, sa valeur réduite (Mispar Qatan)

• 26, sa valeur classique

Ce résultat se pose sur la Création tel un sceau : le Sceau du Roi.

Il révèle, à travers un calcul fondé sur la structure fondamentale des nombres premiers, que le Nom י־הוה n’est pas seulement inscrit dans le Texte : Il est le Texte.

Cette signature est enfouie, dissimulée sous plusieurs couches qui se superposent et se déploient au cœur même des sentiers des nombres premiers.
Chaque niveau d’analyse — la valeur numérique des lettres, le Mispar Qatan, l’emplacement précis des mots, la somme de leurs valeurs, puis la factorisation en nombres premiers du total obtenu — permet à la lumière du Sceau du Roi de se dévoiler progressivement.

Ce que les mathématiques dévoilent ici, la Tradition le proclame depuis toujours :
HaChem est l’Architecte ; Il est la Structure de toute existence.
Il est l’Existence.

De même que la Torah, révélée à Israël depuis plusieurs millénaires, s’appuie sur Ses propres structures mathématiques — ici celles des nombres premiers — pour crypter son message, de même l’homme moderne utilise des structures analogues pour chiffrer et protéger ses données.

Continuons cette introduction sur l’intrication des nombres premiers avec le Texte en rapportant, à la volée, quelques autres exemples qui seront sans doute, selon la sensibilité propre à chacun, parfois « sympas » ou interpellants, peut-être intéressants ou édifiants, voire fascinants pour certains.

1. Le nom Eloh-im (אלה־ים) et les forces (הכחות)

Cet attribut de Hachem, à savoir Elohim (אלה־ים), est l’attribut qui représente la nature, la force, la rigueur. Le lien avec « les forces (הכחות) » est donc évident.

Voyons leur valeur numérique/énergétique :

À première vue, aucun lien direct. Et pourtant : 439 n’est autre que le 86ᵉ nombre premier !

2. Michael (מיכאל) et Israël (ישראל) (cité par le Rav David Menaché)

Et là encore, à priori aucun lien.

Or, 541 est le 101ᵉ nombre premier.

Ce lien invisible est d’une élégance saisissante : en effet, selon nos Maîtres l’ange Michael est préposé à Israël !

Notons que « Baal Hakochot » (בעל הכחות) — Maître des forces — a une valeur numérique de 541 :

Ces exemples ne sont évidemment qu’un aperçu infinitésimal de la richesse des nombres premiers.
Par leur structure propre, les nombres premiers tracent des sentiers secrets, sympathiques ou saisissants, selon les cas — mais toujours éclairants — dans les profondeurs de la Qabalah.

Comme nous l’aborderons dans la rubrique Explorations : rayon incident, rayon réfléchi, le principe de ‘Hokhmah — la Sagesse — constitue le fondement même de la Création. Il est le premier principe. Il est donc essentiel et incontournable.

Sa présence, son ombre ou, à tout le moins, sa trace, doivent se retrouver, d’une manière ou d’une autre, dès que l’on observe les structures fondamentales de l’univers.

Poursuivons cette recherche avec les nombres premiers, qui en sont précisément l’une de ces structures, comme nous l’avons déjà rappelé plus haut.

La valeur numérique de חכמה – ‘Hokhmah est 73 qui est un nombre premier.

Si l’on additionne tous les nombres premiers de 1 à 73 (1 + 2 + 3 + 5 + 7 + … + 73), on obtient la somme : 713.

Il existe un mot — une notion essentielle, un principe fondamental — qui porte exactement cette énergie 713.
Il s’agit de תשובה – Téchouvah, « revenir ».
Ce Principe Premier est, véritablement et concrètement, primordial et incontournable.

Si l’on recherche maintenant le 73ᵉ nombre premier, nous découvrons 359.
Or, 359 est la valeur numérique de ש־טן – Saṭan, « l’accusateur ».

Et Saṭan et תשובה – Téchouvah sont, bien entendu, liés :

• le premier détourne, dévie, éloigne,

• l’autre rapproche, ramène, restitue.

Dans la culture occidentale, ces deux principes sont souvent perçus comme strictement opposés.
Mais dans l’absolu — selon les enseignements de nos Maîtres — leur relation est évidemment plus subtile.

Il est donc remarquable de découvrir ces liens entre :

• 73 → חכמה / ‘Hokhmah (Sagesse),

• 713 → תשובה / Téchouvah (Retour),

• 359 → ש־טן / Saṭan (ce qui détourne),

liens inscrits dans la structure même des nombres premiers.

Leur valeur, leur rang, la place précise qu’ils occupent dans la liste infinie des nombres premiers, leurs sommes, leurs résonances internes :
tout cet édifice agit comme un Chariot, un Plan structurel, d’une précision extraordinaire.

Nous reviendrons plus loin sur ce Principe Premier qu’est תשובה – Téchouvah
(voir notamment L’unité inéluctable d’Israël à la fin de la partie Introductions).

Nos Maîtres enseignent que les cinq livres des Téhilim « correspondent » aux cinq livres de la Torah.

• La Torah représente la dimension masculine, celle qui donne :
  חכמה – ‘Hokhmah, la Sagesse.

• Les Téhilim représentent la dimension féminine, celle qui reçoit :
  מלכות – Malkhout, la Royauté, incarnée par le roi David ע״ה.

Observons maintenant où se situent les 73ᵉ versets dans ces deux entités « complémentaires » :

• Le 73ᵉ verset de la Torah : Béréchit 3,17

• Le 73ᵉ verset des Téhilim : Téhilim 7,13

Nous obtenons donc :

Là encore, le lien profond entre les principes 73 et 713 — la Sagesse et la Téchouvah — réapparaît, de manière plus subtile encore.
Cachée, discrète, silencieuse, cette présence se révèle dans l’attache puissante qui relie les Téhilim à la Torah.

Observons la valeur numérique/énergétique du 73ᵉ verset de la Torah (Béréchit 3,17) :

וּלְאָדָם אָמַר כִּי שָׁמַעְתָּ לְקוֹל אִשְׁתֶּךָ וַתֹּאכַל מִן הָעֵץ אֲשֶׁר צִוִּיתִיךָ לֵאמֹר לֹא תֹאכַל מִמֶּנּוּ אֲרוּרָה הָאֲדָמָה בַּעֲבוּרֶךָ בְּעִצָּבוֹן תֹּאכְלֶנָּה כֹּל יְמֵי חַיֶּיךָ

Sa valeur numérique totale est : 6 338.

Mais, en Mispar Qatan, sa valeur se réduit à… 317.

Ramenons ce « signe tout aussi silencieux« , si je peux m’exprimer ainsi, de nos Pères : la Michnah Avot 3,17 (au nom de Rabbi Elazar ben Azaryah) enseigne :

« Sans Sagesse (חכמה), pas de crainte ; sans crainte, pas de Sagesse (חכמה). »

Ici encore, nous retrouvons les deux principes fondamentaux :
la Sagesse dont parle explicitement la Michnah, et son emplacement précis, 3,17, c’est-à-dire 317, miroir de 713.

Si l’on retire le chiffre 1 des nombres premiers, toute la structure s’effondre :
les sentiers disparaissent, les dévoilements se « dérobent » à nos yeux. Nous redevenons comme aveugles.

La Torah et חכמה sont accolées dès le commencement.
De la Torah jaillit dès le premier verset, dès le premier mot, la première lettre… le Principe « Sagesse » (‘Hokhmah), qui contient déjà le principe de תשובה – Téchouvah (713), par les sentiers secrets des nombres premiers, ainsi que nous venons de le voir ci avant (voir également le développement dans Introduction : l’unité inéluctable d’Israël).

Ainsi, du sein même de la Torah émerge, en tout premier lieu, le principe de חכמה – ‘Hokhmah – Sagesse.

Appliquons maintenant une permutation simple appelée ABGAD « +1 » au mot Torah (תורה) :
Chaque lettre est remplacée par la suivante.

Pour clôturer cette introduction, « laminaire », aux nombres premiers :

713 correspond à la somme des 22 premiers nombres premiers, c’est-à-dire de 1 à 73 — 73 étant, dans tout notre développement, le nombre de חכמה – ‘Hokhmah, la Sagesse — comme nous l’avons montré plus haut.

Si l’on extrait maintenant les initiales des sept mots du tout premier verset de la Torah :

בראשית ברא אלוהים את השמים ואת הארץ

on obtient la valeur 22 !

Notons qu’il n’existe que deux versets dans toute la Torah dont les initiales valent 22 :
le tout premier, et Noa‘h 10,3.

Tableau

Ci-dessous, le tableau reprenant les 30 premiers nombres premiers. La colonne en bleu est la somme cumulée des nombres premiers.

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